De sudoku van Arto Inkala (2012) opgelost


J. de Ruiter
December 2019
 

In 2012 kwam de Finse wiskundige Arto Inkala met het spectaculaire bericht dat hij de moeilijkste sudo ter wereld zou hebben onworpen.
Deze puzzle kon volgens hem alleen door de scherpste geesten opgelost worden.
Dit is de sudoku:
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Veel media hebben hier destijds aandacht aan besteed.
Dit bericht kwam ik in december 2019 tegen. Uiteraard heb ik direct op Google gekeken wat ik hier nog meer over kon vinden. Dat was niet veel meer dan allerlei herhalingen van dit bericht.
Als wiskundige en gedreven fan van het oplossen van extreem moeilijke sudoku’s was ik natuurlijk direct gegrepen door dit bericht. Ik heb in de afgelopen jaren heel wat vrije tijd besteed aan het oplossen van extreem moeilijke sudoku’s en uiteindelijk is het mij gelukt een oplossingsmethde te vinden die volgens mij toereikend is voor elke sudoku, hoe moeilijk ook.
Deze methode kunt u ook op deze website vinden, samen met enige uitgewerkte voorbeelden.
Toen ik dus het bericht las over deze sudoku, was ik direct gegrepen door de vraag in hoeverre mijn oplossingsmethode toereikend zou zijn om deze sudoku te kraken. Als dit zou lukken, dan lijkt het mij voldoende bewezen dat mijn oplossingsmethode inderdaad effectief is voor elke sudoku. Als dit echter niet zou lukken, dan is het mij wel duidelijk dat het hier om een sudoku gaat die met kop en schouders boven alle andere sudoku’s uitsteekt.

Dus zeer gemotiveerd aan de slag gegaan.
Allereerst heb ik gekeken of er lege velden zijn die met enige moeite alsnog ingevuld kunnen worden. Die waren er niet, zoals te verwachten was.
Toen nagegaan of er lege velden zijn waar slechts twee cijfers mogelijk zijn. Ik kon maar één veld vinden waar dat het geval was, nl. het 7e veld in de 8e rij. Hier kunnen alleen maar de cijfers 3 en 9 staan. Dit is de eerste plek waar zich maar twee mogelijkheden voordoen.
Vervolgens nagegaan of er rijen, kolommen of deelvierkanten zijn waarbij een bepaald cijfer nog slechts in twee velden kan staan. Dit blijkt vier keer voor te komen.

  • In de 2e kolom kan het cijfer 8 alleen op de 5e en de 6e positie staan (tweede plek).
  • In de 5e kolom kan het cijfer 5 alleen op de 1e en de 2e positie staan (derde plek).
  • In de 6e rij kan het cijfer 7 alleen op de 1e en de 3e positie staan (vierde plek).
  • In de 6e rij kan het cijfer 5 alleen op de 7e en de 9e positie staan (vijfde plek).

Dit zijn nog eens vier plekken waar zich ook twee mogelijkheden voordoen.
Samen betekent dit dat we vijf plekken kunnen aanwijzen waar slechts twee mogelijkheden zijn.
Als we alle mogelijke sudoku’s zouden willen bestuderen die hieruit voortvloeien, dan komen we uit op 2x2x2x2x2 = 32 mogelijke sudoku’s.
We moeten dan 32 sudoku’s bestuderen die elk 5 cijfers meer bevatten dan de sudoku van Arto Inkala. Dat is waarschijnlijk prima te doen, maar we moeten dan wel 32 sudoku’s bestuderen.
Op grond van mijn ervaring met het oplossen van extreem moeilijke sudoku’s schat ik in dat 3 extra cijfers mij in staat zullen stellen de bijbehorende sudoku’s te bestuderen. Daarom kies ik voor uitsplitsing van de sudoku van Arto Inkala in 2x2x2 = 8 mogelijke sudoku’s.
Voor de vijf plekken waar zich de twee mogelijkheden voordoen, kies ik de plekken 1, 4 en 5.
Waarom deze drie plekken nu juist? Hier heb ik geen zwaarwegende argumenten voor, ik hoop alleen dat dit een goede keuze is. Als dit niet het geval blijkt te zijn, dan ga ik gewoon over op een andere keuze. In totaal zijn 10 keuzes mogelijk.

De 8 mogelijke sudoku’s die het gevolg zijn van de genomen keuze heb ik stuk voor stuk apart onderzocht. En wat bleek? Mijn oplossingsmethode, zoals ook op deze site beschreven, werkte perfect. De 8 sudoku’s bleken in moeilijkheidsgraad vergelijkbaar te zijn met de sudoku’s uit het Nederlands tijdschrift Sudoku 12 –13* cum laude (Denksport). Dit soort sudoku’s los ik zonder problemen op, ook al heb ik dan soms wel een paar uur per sudoku nodig.
Voor de 8 mogelijke sudoku’s heb ik in totaal ca. 8 x 2 uur = 16 uur nodig gehad.
Zoals te verwachten viel, bleken 7 van deze 8 sudoku’s geen oplossing te hebben en 1 had precies één oplossing.

Van alle 8 sudoku’s heb ik de verschillende stappen van de uitwerking genoteerd zodat ik deze eventueel kan herhalen. Dit betekent dat een eventuele belangstellende de gelegenheid kan krijgen om mijn oplossing volledig te checken.
Als u deze controle graag zelf eens wilt uitvoeren, dan bied ik u het volgende aan:
U kiest eerst zelf van welke van de 8 sudoku’s u mijn oplossing wilt checken. Dan stuur ik u de stappen van mijn oplossing voor de gekozen sudoku. U kunt dan de check zelf uitvoeren. Voorwaarde is wel dat u mijn oplossingsmethode zoals op deze site aangegeven voldoende beheerst.
E-mail: klik hier